Bài 8.1 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.1 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Phân tích bài toán

Đây là bài toán cơ bản về Quy tắc cộng.

• Hành động: Chọn duy nhất một cuốn sách để đọc.

• Các phương án:

  • Phương án 1: Chọn một cuốn truyện ngắn.

  • Phương án 2: Chọn một cuốn tiểu thuyết.

  • Phương án 3: Chọn một tập thơ.

• Đặc điểm: Các phương án này là độc lập với nhau (nếu đã chọn truyện ngắn thì không chọn tiểu thuyết hay thơ nữa). Do đó, tổng số cách chọn sẽ là tổng số lượng của các loại sách.

Giải bài 8.1 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Vẽ sơ đồ hình cây minh họa

Dựa trên dữ kiện bài toán, ta mô tả các lựa chọn của bạn Phong qua sơ đồ hình cây sau:

b) Tính số cách chọn

Để chọn một cuốn sách để đọc, bạn Phong có 3 phương án lựa chọn tương ứng với 3 loại sách:

• Phương án 1: Chọn 1 cuốn truyện ngắn trong số 8 cuốn $\Rightarrow$ có 8 cách.

• Phương án 2: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết trong số 7 cuốn $\Rightarrow$ có 7 cách.

• Phương án 3: Chọn 1 tập thơ trong số 5 cuốn $\Rightarrow$ có 5 cách.

Áp dụng quy tắc cộng, tổng số cách để bạn Phong chọn một cuốn sách là:

Kết luận: Vậy bạn Phong có 20 cách chọn một cuốn sách để đọc vào ngày cuối tuần.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong $k$ phương án khác nhau. Nếu phương án thứ nhất có $n_1$ cách thực hiện, phương án thứ hai có $n_2$ cách,..., phương án thứ $k$ có $n_k$ cách thì công việc đó có: $n_1 + n_2 + ... + n_k$ cách thực hiện.

• Sơ đồ hình cây: Là công cụ giúp liệt kê và hình dung rõ ràng các nhánh lựa chọn của một bài toán đếm.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân: Học sinh thường lấy $8 \times 7 \times 5$ thay vì cộng. Hãy nhớ: Nếu chỉ chọn MỘT vật duy nhất trong nhiều nhóm, ta dùng phép cộng.

• Liệt kê thiếu: Khi vẽ sơ đồ cây, cần chú ý ghi chú rõ số lượng các nhánh nhỏ để không bị sót dữ liệu đề bài đã cho.

Mẹo giải nhanh

Trong các đề thi trắc nghiệm, khi gặp bài toán chọn một món đồ từ nhiều nhóm đồ vật khác nhau, các em chỉ cần thực hiện phép cộng tất cả các số lượng lại với nhau:

Tổng cách chọn = Số lượng A + Số lượng B + Số lượng C

Thao tác bấm máy tính: $8 + 7 + 5 = 20$. Kết quả ra ngay sau 1 giây!