Giải bài 1.46 trang 28 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết bạn Thành làm một chiếc hộp không nắp từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là $y$ và chiều rộng là $z$. Bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh $x$ ở bốn góc và gấp lại, chiếc hộp sẽ có các kích thước mới.

Để tìm đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp, chúng ta cần xác định ba kích thước của nó:

1. Chiều dài của đáy hộp.

2. Chiều rộng của đáy hộp.

3. Chiều cao của hộp.

Sau khi xác định được ba kích thước này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:

$V=\text{dài}\times \text{rộng}\times \text{cao}$.

Kết quả sẽ là một đa thức ba biến. Cuối cùng, chúng ta sẽ xác định bậc của đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

Cắt miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) thì chiếc hộp có:

- Chiều dài của đáy chiếc hộp là: y – 2x (cm)

- Chiều rộng của đáy chiếc hộp là: z – 2x (cm)

- Chiều rộng của chiếc hộp là x (cm)

Đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp là:

x(y – 2x)(z – 2x) = (xy – 2x²)(z – 2x)

= xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³.

Đa thức xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³ có bậc là 3.