Giải bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².

b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.

d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x³ – y³.

Giải bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Ta có: (x − y)² = x² – 2xy + y²

 = x² + 2xy + y² – 4xy

 = (x + y)² – 4xy

+ Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:

(x − y)² = 12² – 4.35 = 144 – 140 = 4.

b) Ta có: (x + y)² = x² + 2xy + y²

 = x² – 2xy + y² + 4xy

 = (x – y)² + 4xy

+ Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:

(x + y)² = 8² + 4.20 = 64 + 80 = 144.

c) Ta có: x³ + y³ = (x + y).(x² – xy + y²)

 = (x + y).(x² + 2xy + y² – 3xy)

 = (x + y).[(x + y)² – 3xy]

+ Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:

x³ + y³ = 5.(5² – 3.6) = 5.(25 – 18) = 5.7 = 35.

d) Ta có: x³ – y³ = (x – y).(x² + xy + y²)

 = (x – y).(x² – 2xy + y² + 3xy)

 = (x – y).[(x – y)² + 3xy]

+ Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:

x³ – y³ = 3.(3² – 3.40) = 3.(9 – 120) = 5.(–111) = –555.