Giải bài 5 trang 52 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1/3 và u₁ + u₂ + u₃ = –1.

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u­_n.

b) Số –67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm công sai $d$: Biểu diễn $u_2$ và $u_3$ theo $u_1$ và $d$ ($u_2 = u_1+d$, $u_3 = u_1+2d$). Thay vào phương trình tổng $u_1 + u_2 + u_3 = –1$ để giải tìm $d$.

2. Viết công thức $u_n$: Thay $u_1$ và $d$ vừa tìm được vào công thức số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)d$.

3. Kiểm tra số hạng: Để xác định một số $k$ có thuộc dãy không, ta giải phương trình $u_n = k$. Nếu nghiệm $n$ là một số nguyên dương ($n \in \mathbb{N}^*$), thì $k$ là số hạng thứ $n$.

Lời giải chi tiết:

a) Công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u­_n

Ta có: u₁ + u₂ + u₃ = –1

⇒ u₁ + u₁ + d + u₁ + 2d = –1

⇒ 3u₁ + 3d = –1

Mà u₁ = 1/3 nên d = -2/3

Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là:

  với mọi n ∈ ℕ*.

b) Số –67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

Xét

Vậy số –67 là số hạng thứ 101 của dãy.

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Xét: 

Vậy số 7 không phải là một số hạng trong cấp số cộng.