Giải bài 4.11 trang 82 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 4.11 trang 82 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Giải bài 4.11 trang 82 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Xét ΔSAB có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB,

⇒ MN // AB và 

Tương tự, ta có PQ là đường trung bình của ΔSCD

⇒ PQ // CD và

Lại có đáy ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Khi đó, MN // PQ và MN = PQ.

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.