Giải bài 2.3 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n - 1

b) u_n = -3n + 2

c) 

Giải bài 2.3 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) u_n = 2n - 1

Ta có: u_n+1 = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

Xét hiệu u_n+1 − u_n = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0,

Tức là u_n+1 > u_n , ∀n ∈ ℕ*.

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

b) u_n = -3n + 2

Ta có: u_n+1 = –3(n + 1) + 2 = –3n – 3 + 2 = –3n – 1

Xét hiệu u_n+1 − u_n = (–3n – 1) – (–3n + 2) = –3 < 0,

Tức là u_n+1 < u_n­, ∀n ∈ ℕ*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

c) 

Ta thấy:  

...

Nên dãy số (u_n) là dãy không tăng, cũng không giảm.