Giải bài 2 trang 53 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm.

Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu tính diện tích giấy cần dùng để làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều. Diện tích giấy này chính là diện tích toàn phần của hình chóp, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh.

Các thông số đã cho là:

• Cạnh đáy: 30 cm.

• Đường cao của mặt bên (trung đoạn): 40 cm.

Để giải bài toán, các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích xung quanh: Diện tích xung quanh (S_xq​) của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích của bốn mặt bên. Ta có công thức: S_xq​=​⋅(chu vi đáy)⋅(trung đoạn)

2. Tính diện tích đáy: Vì là hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông. S_đáy​=(cạnh đáy)²

3. Tính diện tích toàn phần: Tổng diện tích cần tìm là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy. S_tp​=S_xq​+S_đáy​

4. Đổi đơn vị: Kết quả cuối cùng cần được đổi sang m².

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

+ Diện tích giấy dán bốn mặt bên (diện tích xung quanh) của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

+ Diện tích giấy dán mặt đáy của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

S_đáy = 30² = 600 (cm²).

+ Diện tích giấy dán tất cả các mặt (diện tích toàn phần) của chiếc lồng đèn là:

S_tp = S­_xq + S_đáy = 2 400 + 600 = 3 000 (cm²).