Giải bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho Hình 14. Tìm x.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này và tìm giá trị của $x$, chúng ta cần thực hiện hai bước chính:

• Bước 1: Sử dụng định lý Pythagore. Quan sát hình vẽ, ta thấy tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Độ dài hai cạnh góc vuông đã biết là $AB=6$ cm và $AC=8$ cm. Áp dụng định lý Pythagore, ta sẽ tính được độ dài cạnh huyền $BC$.

• Bước 2: Sử dụng tính chất đường trung tuyến. Đoạn thẳng $AM$ là đường trung tuyến của tam giác vuông $ABC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$). Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có một tính chất đặc biệt: độ dài của nó bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

  Vì $x$ chính là độ dài của đường trung tuyến $AM$, bạn có thể dễ dàng tìm được giá trị của $x$ sau khi tính được $BC$.

Lời giải chi tiết:

• Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có:

 BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10²

⇒ BC = 10 (cm).

•  Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền BC.

Do đó, ta có:

Vậy x = 5 cm