Hotline 0936685849

Công thức tính Động năng cực đại của con lắc - Hỏi đáp Vật lí

08:44:2208/10/2023

Bài viết dưới đây giúp các em dễ dàng hiểu rõ công thức tính động năng cực đại của con lắc lò xo và công thức tính động năng cực đại của con lắc đơn, qua đó vận dụng giải các bài tập liên quan một cách chính xác nhất.

1. Công thức tính động năng cơ bản

Theo chương trình Vật lí lớp 10, động năng của một vật là năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động. Biểu thức tính động năng được xác định như sau:

W_d = \frac{1}{2}mv^2

Trong đó:

m: khối lượng của vật (kg)
v: vận tốc của vật tại thời điểm khảo sát (m/s)
Wđ: động năng của vật (J)

2. Công thức tính động năng cực đại của con lắc lò xo

Khi một con lắc lò xo dao động điều hòa, li độ của vật biến thiên theo thời gian với phương trình:

x = A\cos(\omega t + \varphi)

Khi đó, vận tốc của vật biến thiên theo phương trình:

v = x' = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)

Biểu thức động năng tức thời

Công thức động năng dao động điều hòa của con lắc lò xo tại thời điểm $t$ bất kỳ là:

W_d = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \varphi)

Công thức tính động năng cực đại

Động năng cực đại của con lắc lò xo đạt được khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại ( $v_{max} = A\omega$ ).

W_{d(max)} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \frac{1}{2}kA^2

Nhận xét:

Động năng cực đại đạt được khi vật đi qua Vị trí cân bằng ( $x = 0$ ).
Động năng cực đại đúng bằng Cơ năng của con lắc lò xo ( $W_{d(max)} = W$ ).

3. Công thức tính động năng cực đại của con lắc đơn

Con lắc đơn dao động điều hòa (với góc $\alpha_0 \le 10^\circ$ ) theo các phương trình:

Li độ cong (li độ dài): $s = s_0\cos(\omega t + \varphi)$
Li độ góc: $\alpha = \alpha_0\cos(\omega t + \varphi)$

Động năng của con lắc đơn

Công thức tính động năng của con lắc đơn

Động năng của con lắc đơn có thể tính theo li độ dài $s$ hoặc li độ góc $\alpha$ :

W_d = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2(s_0^2 - s^2) = mgl(\cos\alpha - \cos\alpha_0)

Các đại lượng trong công thức:

Wđ: Động năng của con lắc đơn (J)
m: Khối lượng của vật (kg)
v: Vận tốc của vật (m/s)
s₀: Biên độ dài của dao động (m)
l: Chiều dài dây treo (m)
g: Gia tốc trọng trường ( $m/s^2$ )

Công thức tính động năng cực đại của con lắc đơn

Khi con lắc đơn đi qua vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị lớn nhất:

W_{d(max)} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 s_0^2 = mgl(1 - \cos\alpha_0)

W_{d(max)} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 s_0^2 = mgl(1 - \cos\alpha_0)

Đặc điểm	Con lắc lò xo	Con lắc đơn
VTCB ( $x=0$ hoặc $s=0$ )	$W_d$ cực đại ( $W_{max}$ )	$W_d$ cực đại ( $W_{max}$ )
Vị trí biên ( $x=\pm A$ hoặc $\alpha=\pm \alpha_0$ )	$W_d = 0$	$W_d = 0$
Liên hệ cơ năng	$W_d + W_t = \text{const}$	$W_d + W_t = \text{const}$

Hy vọng bài viết này đã giúp các em nắm vững các công thức tính động năng cực đại của các hệ dao động. Hãy thường xuyên luyện tập các dạng bài tập tại hayhochoi.vn để làm chủ kiến thức Vật lí nhé! Chúc các em học tập tốt!