Giải bài 2.62 trang 56 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 2.62 trang 56 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy 

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Giải bài 2.62 trang 56 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3     (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5    (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7    (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra:

(a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

Mà a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260;...

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50 hoặc 120 hoặc 190.

• Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

• Trường hợp 2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

• Trường hợp 3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.