Con lắc lò xo, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc lò xo bài tập vận dụng có lời giải - Vật lý 12 bài 2

08:56:1326/06/2019

Con lắc lò xo là một trường hợp cụ thể của dao động điều hòa giúp chúng ta nghiên cứu và khảo sát về mặt động lực học (trọng lực, phản lực, lực đàn hồi,...) và năng lượng (động năng, thế năng, cơ năng).

Như vậy, đối với con lắc lò xo dao động điều hòa thì chu kỳ và tần số được tính như thế nào? động năng và thế năng và cơ năng của nó ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này, qua đó giải một số bài tập vận dụng để hiểu rõ hơn.

I. Con lắc lò xo

- Xét một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể; đầu kia của lò xo được giữ cố định. Vật m có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.

Con lắc lò xo là gì

- Vị trí cân bằng của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng (Hình a).

- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay (Hình b), ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng (Hình c và d).

- Ta hãy xét xem dao động của vật m (hay của con lắc lò xo) có phải là dao động điều hòa hay không?

hayhochoi vn dn10

II. Con lắc lò xo: khảo sát dao động về mặt động lực học

• Chọn trục tọa độ x như hình trên.

- Xét vật ở li độ x, lò xo giản một đoạn small Delta l=x , lực đàn hồi F = -kΔl

- Tổng lực tác dụng lên vật (cũng là lực đàn hồi của lò xo) là: $F = - k x$ .

- Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được: $small a=-frac{k}{m}x$

- Đặt $small omega ^{2}=frac{k}{m}$ , ta rút ra kết luận:

• Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa theo phương trình $x = A c o s (ω t + φ)$ .

• Tần số góc và chu kì của con lắc lò xo.

- Tần số góc của con lắc lò xo là: $small omega =sqrt{frac{k}{m}}$

- Chu kì dao động của con lắc lò xo là: $small T=frac{2pi }{omega }=2pi sqrt{frac{m}{k}}$

• Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về, có độ lớn tỉ lệ với li độ là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

- Công thức: $small F=-kx=-momega ^{2}x$

° Đặc điểm của lực kéo:

- Là lực gây ra gia tốc dao động cho vật;

- Tỉ lệ với li độ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng;

- Biến thiên điều hòa cùng tần số dao động.

III. Con lắc lò xo: khảo sát dao động về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc lò xo

$W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2}$

2. Thế năng của con lắc lò xo

$W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2}$

3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng

$W = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2}$

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

4. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng

con lắc lò xo thẳng đứng - Khi vật ở vị trí cân bằng, độ biến dạng của lò xo thẳng đứng là: $small Delta l=frac{mg}{k}Rightarrow T=2pi sqrt{frac{Delta l}{g}}$

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng: $small l_{CB}=l_{0}+Delta l$ (l₀ là chiều dài tự nhiên ban đầu khi chưa treo vật).

- Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l_min = l₀ + Δl - A

- Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l_max = l₀ + Δl + A

$small Rightarrow l_{CB}=frac{l_{min}+l_{max}}{2}$

- Lực đàn hồi cực đại: F_max = k(Δl + A) khi vật ở trị trí thấp nhất.

- Lực đàn hồi cực tiểu:

° Nếu A < Δl ⇒ F_min = k(Δl - A)

° Nếu A ≥ Δl ⇒ F_min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

IV. Bài tập về con lắc lò xo và lời giải

° Bài 1 trang 13 SGK Vật lý 12: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.

* Lời giải bài 1 trang 13 SGK Vật lý 12:

- Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều quy ước (như hình vẽ phần lý thuyết).

- Từ vị trí cân bằng O kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng.

- Tại vị trí cân bằng: small overrightarrow{P}+overrightarrow{N}=0 (1)

- Tại vị trí có li độ x bất kì (có thêm lực đàn hồi): $small overrightarrow{P}+overrightarrow{N}+overrightarrow{F_{dh}}=m.overrightarrow{a}$ (2)

- Chiếu phương trình (2) lên trục Ox ta được:

F_đh = ma ⇔ -kx = ma = mx'' ⇒ x'' + ω²x = 0 (*) với ω²= k/m

- Phương trình (*) là phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của con lắc lò xo, phương trình này có nghiệm là: x = Acos(ωt + φ), như vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa.

- Hợp lực tác dụng lên con lắc chình là lực kéo về, do vậy: F_hl = F_{kéo về} = m.a = -kx = - mω²x.

- Trong đó:

° x là li độ của của vật m;

° k là độ cứng của lò xo;

° Dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng.

° Bài 2 trang 13 SGK Vật lý 12: Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.

* Lời giải bài 2 trang 13 SGK Vật lý 12:

- Công thức chu kì con lắc lò xo: $small T=2pi sqrt{frac{m}{k}}$

- Trong đó:

° m : khối lượng quả nặng (kg)

° k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niuton trên mét (N/m)

° T : là chu kì, có đơn vị là giây (s).

° Bài 3 trang 13 SGK Vật lý 12: Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?

* Lời giải bài 3 trang 13 SGK Vật lý 12:

- Công thức tính dộng năng của con lắc lò xo dao động điều hòa:

$small W_{d}=frac{1}{2}mv^{2}=frac{1}{2}mA^{2}omega ^{2}sin^{2}(omega t+varphi )$

- Trong đó: W_đ : Động năng của con lắc lò xo (J)

m: khối lượng của vật (kg)

v: vận tốc của vật (m/s)

- Công thức tính dộng năng của con lắc lò xo dao động điều hòaThế năng (chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật):

$small W_{t}=frac{1}{2}kx^{2}$

- Trong đó: W_t: thế năng đàn hồi (J)

k: độ cứng lò xo (N/m)

x: li độ (m)

- Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng:

$small W=frac{1}{2}mv^{2}+frac{1}{2}kx^{2}$ hay $small W=frac{1}{2}kA^{2}=frac{1}{2}momega ^{2}A^{2}=const$ (hằng số).

- Khi con lắc dao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng.

° Bài 4 trang 13 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:

A. $small T=2pi sqrt{frac{k}{m}}$ B. $small T=frac{1}{2pi} sqrt{frac{k}{m}}$

C. $small small T=frac{1}{2pi} sqrt{frac{m}{k}}$ D. $small small T=2pi sqrt{frac{m}{k}}$

* Lời giải bài 4 trang 13 SGK Vật lý 12:

- Đáp án đúng: D. $small small T=2pi sqrt{frac{m}{k}}$

° Bài 5 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = - 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu?

A. – 0,016 J B. – 0,008 J

C. 0,016 J D. 0,008 J

* Lời giải bài 5 trang 13 SGK Vật lý 12:

- Đáp án đúng: D. 0,008 J

- Thế năng: $small W_{t}=frac{1}{2}kx^{2}$ $small =frac{1}{2}.40.(-0,02)^{2}=0,008(J)$

° Bài 6 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo gồm một khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?

A. 0 m/s B. 1,4 m/s

C. 2,0 m/s D. 3,4 m/s

* Lời giải bài 6 trang 13 SGK Vật lý 12:

- Đáp án đúng: B. 1,4 m/s

- Tốc độ của con lắc qua vị trí cân bằng là cực đại, ta có v_max = ωA với:

$small omega =sqrt{frac{k}{m}}=sqrt{frac{80}{0,4}}=10sqrt{2}(rad/s)$

$small dpi{100} fn_cm small Rightarrow v_{max}=10sqrt{2}.0,1=sqrt{2}approx 1,4(m/s)$

Hy vọng với bài viết về Con lắc lò xo, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc lò xo bài tập vận dụng có lời giải ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập thật tốt.

¤ Bài viết cùng chương xem nhiều:

» Bài 1: Dao Động Điều Hòa

» Bài 3: Con Lắc Đơn

» Bài 4: Dao Động Tắt Dần & Dao Động Cưỡng Bức

» Bài 5: Tổng Hợp Hai Dao Động Điều Hòa Cùng Phương, Cùng Tần Số. Phương Pháp Giản Đồ FRE-NEN

¤ Bài viết khác cầm xem:

» Muc lục SGK Hóa học 12 Lý thuyết và Bài tập

» Mục lục SGK Vật lý 12 Lý thuyết và Bài tập