Dao động điều hòa là gì? Viết phương trình dao động điều hòa và bài tập vận dụng - Vật lý 12 bài 1

Vậy Dao động điều là hòa gì? Phương trình của dao động điều hòa có dạng ra sao, viết thế nào? chúng ta hãy cùng tim hiểu chi tiết qua nội dung bài viết dưới đây và vận dụng giải các bài tập cơ bản.

I. Dao động cơ

1. Dao động cơ là gì?

- Dao động cơ là sự chuyển động qua lại của một vật quanh một vị trí cân bằng.

° Ví dụ: Sự chuyển động cùa dây đàn ghi ta rung động, con thuyển nhấp nhô trên mặt biển

2. Dao động tuần hoàn là gì?

- Dao động của một vật có thể là dao động tuần hòa hoặc không tuần hoàn.

- Dao động tuần hoàn là dao động mà nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ.

° Ví dụ: Con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền nhấp nhô không dao động tuần hoàn.

- Dao động điều hòa là dao động mà sau một khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí ban đầu và theo hướng cũ. khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kì T (s).

- Dao động điều hòa là trường hợp đơn giản nhất của dao động tuần hoàn.

II. Phương trình của dao động điều hòa

1. Ví dụ về dao động điều hòa

- Giả sử M chuyển động theo chiều dương với vận tốc góc là ω, P là hình chiếu của M lên Ox.

- Tại t = 0 thì M có tọa độ góc φ

- Sau thời gian t, M có tọa độ góc φ + ωt

- Khi đó  

- Đặt A = OM, ta có: x = Acos(ωt + φ)

° Trong đó: A, ω, φ là hằng số

° Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P được gọi là dao động điều hòa.

2. Định nghĩa dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

3. Phương trình dao động điều hòa

• Phương trình x = Acos(ωt + φ) được gọi là phương trình của dao động điều hòa, trong đó:

° A là biên độ dao động, là li độ cựa đại của vật và A > 0.

° ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị là radian - rad).

° φ là pha ban đầu của dao động tại t = 0 (-π≤φ≤π).

4. Một số chú ý

- Điểm P của giao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

- Đối với pt dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) , ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng vứi chiều của góc  trong chuyển động tròn đều.

III. Chu kỳ, tần số, tần số góc của giao động điều hòa

1. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa

• Khi vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta nói vật thực hiện 1 dao động toàn phần.

- Chu kỳ (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (đơn vị s).

- Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động tuần hoàn thực hiện trong một s (đơn vị là 1/s hoặc Hz).

2. Tần số góc của dao động điều hòa

- Trong dao động điều hòa ω được gọi là tần số góc.

- Giữa tần số góc, chu kỳ và tần số có mối liên hệ thể hiện qua công thức:

IV. Vật tốc và gia tốc của dao động điều hòa

1. Vận tốc của giao động điều hòa

- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian

 v = x' = -ωAsin(ωt + φ)

- Vận tốc cũng biến thiên theo thời gian:

 ° Tại x = ±A thì v = 0.

 ° Tại x = 0 thì v = v_max = ωA

2. Gia tốc của dao động điều hòa

- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

 a = v' = x'' = -ω²Acos(ωt + φ)

 hay  a = -ω²x

 ° Tại x = 0 thì a = 0.

 ° Tại x = ±A thì a = a_max = ω²A.

V. Đồ thị của dao động điều hòa

- Đồ thị của dao động điều hòa với φ = 0 có dạng hình sin nên người ta gọi là dao động hình sin.

Đồ thị của dao động điều hòa

VI. Bài tập và lời giải vận dụng Dao động điều hòa

° Bài 1 trang 8 SGK Vật lý 12: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.

* Lời giải bài 1 trang 8 SGK Vật lý 12:

- Dao động điều hòa là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ).

° Bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.

* Lời giải bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12:

• Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ), trong đó:

- x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

- A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

- ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s)

- (ωt + φ) : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)

- φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad)

° Bài 3 trang 8 SGK Vật lý 12: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?

* Lời giải bài 3 trang 8 SGK Vật lý 12:

• Một điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

° Bài 4 trang 8 SGK Vật lý 12: Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.

* Lời giải bài 4 trang 8 SGK Vật lý 12:

• Chu kỳ T (đo bằng giây: s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

  (t là thời gian vật thực hiện được N dao động).

• Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.

  (1Hz = 1 dao động/giây)

° Bài 5 trang 8 SGK Vật lý 12: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?

* Lời giải bài 5 trang 8 SGK Vật lý 12:

• Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi công thức:

- Với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s).

° Bài 6 trang 8 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).

a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.

b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?

c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?

* Lời giải bài 6 trang 8 SGK Vật lý 12:

a) Công thức vận tốc v = x'(t) = -ωAsin(ωt + φ)

 Công thức gia tốc a = v'(t) = -ω²Acos(ωt + φ) hay a = -ω²x

b) Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc v = 0.

 Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc a = 0.

c) Tại vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc v_max = ωA.

 Tại vị trí biên x = ±A thì gia tốc a_max = ω²A.

° Bài 7 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 12cm;   B. – 12cm;   C. 6cm;    D. – 6cm;

* Lời giải bài 7 trang 9 SGK Vật lý 12:

- Đáp án đúng: C. 6cm

- Biên độ dao động của vật là: 

° Bài 8 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz;    B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz;

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz;      D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz;

* Lời giải bài 8 trang 9 SGK Vật lý 12:

- Đáp án đúng: A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz;

Vận tốc góc ω = π rad/s

⇒ Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)

⇒ Chu kỳ 

⇒ Tần số 

° Bài 9 trang 9 SGK Vật Lý 12: Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5cm; 0 rad;      B. 5 cm; 4π rad;

C. 5 cm; (4πt) rad;     D. 5cm; π rad;

* Lời giải bài 9 trang 9 SGK Vật Lý 12:

- Đáp án đúng: D. 5 cm; (4πt) rad; 

- Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

- Biên độ của dao động A = 5cm.

- Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).

° Bài 10 trang 9 SGK Vật lý 12: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t - π/6)(cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.

* Lời giải bài 10 trang 9 SGK Vật lý 12:

- Biên độ của dao động: A = 2 (cm)

- Pha ban đầu của dao động:

- Pha ở thời điểm t của dao động:

° Bài 11 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:

a) Chu kì  b) Tần số  c) Biên độ.