Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải - Vật lý 12 bài 3

13:48:4526/06/2019

Bài trước chúng ta đã khảo sát về động lực học và năng lượng của của con lắc lò xo, còn trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về con lắc đơn cũng với khảo sát về động lực học và năng lượng của nó.

Vậy con lắc đơn là gì? chu kỳ và tần số của con lắc đơn được tính như thế nào? thế năng của con lắc đơn có gì khác so với con lắc lò xo? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này, đồng thời qua đó giải các bài tập vận dụng về con lắc đơn.

I. Con lắc đơn là gì?

1. Định nghĩa con lắc đơn

° Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l, đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định. dao động của con lắc đơn

2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn

- Là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng.

- Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật. Ta hãy xét xem dao động của con lắc đơn có phải là dao động điều hòa hay không?

II. Con lắc đơn: khảo sát về mặt động lực học

1. Khảo sát con lắc đơn về mặt động lực học

- Khảo sát con lắc đơn như hình trên

- Trong khi dao động, vật chịu tác dụng của trọng lực small overrightarrow{P} và lực căng small overrightarrow{T} . Trọng lực gồm 2 thành phần là $small overrightarrow{P_{t}}$ và $small overrightarrow{P_{n}}$

- Hợp lực của small overrightarrow{T} và small overrightarrow{P} là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn.

- Lực thành phần $small overrightarrow{P_{t}}$ là lực kéo về và có giá trị sau: P_t=-mgsinα.

⇒ Vậy dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.

- Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα≈α (rad) nên lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ: $small P_{t}=-mgalpha =-mgfrac{s}{l}$

- So sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = -kx. Ta thấy mg/l có vai trò của k ⇒ l/g = m/k

⇒ Vậy, khi dao động nhỏ thi sinα≈α (rad), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình:

• Li độ cong: s = s₀cos(ωt+φ). (cm,m);

• Li độ góc: α = α₀cos(ωt+φ). (độ,rad);

* Lưu ý:

° Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.

° s = l.α và s₀ = l.α₀ (với α và α₀ có đơn vị rad).

2. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn

- Công thức tính tần số góc của con lắc đơn: $small omega =sqrt{frac{g}{l}}$

- Công thức tính chu kì của con lắc đơn: $small T=2pi sqrt{frac{l}{g}}$

- Công thức tính tần số của con lắc đơn: $small f=frac{1}{2pi }sqrt{frac{g}{l}}$

- Như vậy: khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì của nó không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng và biên độ.

III. Con lắc đơn: khảo sát về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc đơn

- Công thức tính động năng của con lắc đơn:

$W_{đ} = \frac{1}{2} m v^{2}$

2. Thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α

- Công thức tính thế năng của con lắc đơn:

$W_{t} = m g l (1 - \cos α)$ $\small W_t=mgl(1-cos\alpha )$ (với mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng).

3. Cơ năng của con lắc đơn

- Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát, công thức tính cơ năng:

$W_{} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g l (1 - \cos α)$

$W_{} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g l (1 - \cos α)$

° Bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12: Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.

>> Xem lời giải bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12

° Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.

>> Xem lời giải Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12

° Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.

>> Xem lời giải Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12

° Bài 4 trang 17 SGK Vật lý 12: Hãy chọn đáp án đúng. Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là:

A. $small T=frac{1}{2pi }sqrt{frac{l}{g}}$

B. $small T=frac{1}{2pi }sqrt{frac{g}{l}}$

C. $small T=sqrt{2pifrac{l}{g}}$

D. $small T=2pisqrt{frac{l}{g}}$

>> Xem lời giải bài 4 trang 17 SGK Vật lý 12

° Bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12: Hãy chọn đáp án đúng: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi:

A. Thay đổi chiều dài của con lắc.

B. Thay đổi gia tốc trọng trường

C. Tăng biên độ góc đến 30^o

D. Thay đổi khối lượng của con lắc.

>> Xem lời giải bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12

° Bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn khi được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α₀. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?

A. $small sqrt{gl(1-cosalpha _{0})}$

B. $small sqrt{2glcosalpha _{0}$

C. $small sqrt{2gl(1-cosalpha _{0})}$

D. $small small sqrt{glcosalpha _{0}$

>> Xem lời giải bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12

° Bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn dài l = 2m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5 phút?

>> Xem lời giải bài 7 trang 17 SGK Vật lý 12

Hy vọng với bài viết về Con lắc đơn, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc đơn và bài tập có lời giải ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

¤ Bài viết cùng chương xem nhiều:

» Bài 1: Dao Động Điều Hòa

» Bài 2: Con Lắc Lò Xo

» Bài 4: Dao Động Tắt Dần & Dao Động Cưỡng Bức

» Bài 5: Tổng Hợp Hai Dao Động Điều Hòa Cùng Phương, Cùng Tần Số. Phương Pháp Giản Đồ FRE-NEN

¤ Bài viết khác cầm xem:

» Muc lục SGK Hóa học 12 Lý thuyết và Bài tập

» Mục lục SGK Vật lý 12 Lý thuyết và Bài tập