Giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Suy ra: J là trung điểm của AB.

Nên có: 

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ² = OA² – AJ² = 5² – 4² = 9 (OA = R = 5cm)

⇒ OJ = 3cm   (*)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:  nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

⇒ OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)   (**)

Từ (*), (**) ⇒ CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)