Giải bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1:

Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1:

* Cần nhớ: Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'.

Ta có:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = –5

Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 0 và m ≠ –1/2

a) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau

Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a' và b ≠ b' tức là:

m = 2m + 1 ⇒ m = –1 (thỏa điều kiện)

và b ≠ b' (vì 3 ≠ –5)

Vậy với m = –1 thì hai đường thẳng trên song song với nhau

b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau.

Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a', tức là:

m ≠ 2m + 1 ⇒ m ≠ –1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: m ≠ –1;  m ≠ 0 và m ≠ –1/2.