Giải bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1:

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK

b) ME và MF

c) MH và MK.

Giải bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1:

a) So sánh OH và OK

Xét đường tròn tâm O bán kính OA (đường tròn nhỏ)

Ta có: AB > CD, do đó AB gần tâm hơn (do trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn).

⇒ OH < OK.

b) So sánh ME và MF

Xét đường tròn tâm O bán kính OM  (đường tròn lớn)

Ta có: OH < OK (chứng minh phần a)

⇒ ME > MF (do trong hai dây của đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn)

c) So sánh MH và MK.

Xét đường tròn tâm O bán kính OM

Có : OH ⊥ ME

⇒ H là trung điểm của ME (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Lại có: OK ⊥ MF

⇒ K là trung điểm của MF (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Mặt khác: ME > MF (chứng minh phần b)

⇒ MH > MK.