Đa thức, Bậc của đa thức là gì? Đa thức thu gọn là gì? Ví dụ? Toán 8 bài 2 [b2c1kn1]

1. Đa thức là gì?

Đa thức là một tổng của những đơn thức.

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

* Chú ý: Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

* Ví dụ: x³ + 3x – 1; x² + 2xy² – xz + 5; (x + 2y) + (2x – y) là các đa thức

 không phải là đa thức

x³ + 3x – 1 có 3 hạng tử là x³ ; 3x ; –1.

x² + 2xy² – xz + 5 có 4 hạng tử là: x² ; 2xy² ; –xz ; 5

2. Đa thức thu gọn là gì?

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.

* Ví dụ: A = x³ + 3xy² – x + 5 không có hạng tử nào đồng dạng với nhau. Nên A là đa thức thu gọn.

B = 3x² + 5xy + 2x² – 6y² + y có hạng tử 3x² và 2x² là các hạng tử đồng dạng. Nên B là đa thức chưa thu gọn.

Để thu gọn đa thức B = 3x² + 5xy + 2x² – 6y² + y ta làm như sau:

B = 3x² + 5xy + 2x² – 6y² + y

    = (3x² + 2x²) + 5xy – 6y² + y

    = 5x² + 5xy – 6y² + y (dạng thu gọn của đa thức B).

3. Bậc của đa thức là gì?

Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.

* Ví dụ: đa thức M = x⁵ + 5xy – xy² + x³y + 2x⁴ – 5x³y + 2xy – x⁵

Để tìm bậc của đa thức M, trước hết cần thu gọn đa thức:

M= x⁵ + 5xy – xy² + x³y + 2x⁴ – 5x³y + 2xy – x⁵

    = (x⁵ – x⁵) + (5xy + 2xy) – xy² + (x³y – 5x³y) + 2x⁴

    = 7xy – xy² – 4x³y + 2x⁴

Trong đa thức M thu gọn có:

hạng tử 7xy có bậc 2;

hạng tử –xy² có bậc 3;

hạng tử –4x³y  và 2x⁴ cùng có bậc 4.

⇒ Bậc của đa thức M là 4.

• Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

Chẳng hạn, 3 là đa thức bậc 0.

• Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.