Phân tích đa thức thành nhân tử, đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và hằng đẳng thức? Toán 8 bài 9 [b9c2kn1]

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

• Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là gì? là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + x;

b) 2x³ + 4x;

c) 3(x + 1) – 4x(x + 1).

Lời giải:

a) x² + x = x.x + x.1 = x(x + 1)

b) 2x³ + 4x = 2x.x² + 2.2x = 2x(x² + 2)

c) 3(x + 1) – 4x(x + 1) = (x + 1)(3 – 4x)

→ Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

• Phân tích đa thức bằng nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

* Lưu ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

2. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² + 4x + 4;

b) x² – 9;

c) 27x³ + 1.

Lời giải:

a) x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2² =(x + 2)²

b) x² – 9 = x² – 3² = (x + 3)(x – 3)

c) 27x³ + 1 = (3x)³ + 1³ = (3x + 1)(9x² – 3x + 1).

→ Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

* Lưu ý: 

- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Cần vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

3. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 2xy + 3x – 6y;

b) 2xyz + xy + 2x²z + x².

Lời giải:

a) x² – 2xy + 3x – 6y

 = (x²  – 2xy) + (3x – 6y)

 = x(x – 2y) + 3(x – 2y)

 = (x – 2y)(x + 3)

b) 2xyz + xy + 2x²z + x² 

 = (2xyz + 2x²z) + (xy + x²)

 = 2xz(y + x) + x(y + x)

 = (y + x)(2xz + x)

 = x(y + x)(2x + 1).

→ Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

* Phương pháp nhóm hạng tử:

• Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

• Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

• Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

* Lưu ý: 

• Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

• Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

• Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

• Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.