Phép nhân đa thức với đa thức, đơn thức với đa thức? Ví dụ? Toán 8 bài 4 [b4c1kn1]

1. Nhân đơn thức với đa thức

• Cách nhân hai đơn thức

Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.

* Ví dụ: Nhân hai đơn thức: 6x²y³z và 2xyz³ ta làm như sau:

(6x²y³z).(2xyz³) = 6.2.(x²y³z).(xyz³) = 12x³y⁴z⁴

• Cách nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

* Ví dụ: Nhân đơn thức 5xy với đa thức 2x³ – xy² – 2y + 1 ta làm như sau:

(5xy).(2x³ – xy² – 2y + 1)

 = (5xy)(2x³) + (5xy)(–xy²) + (5xy)(–2y) + (5xy).1

 = 5.2(xy).x³ + 5.(–1)(xy).(xy²) + 5.(–2)(xy).y + 5xy

 = 10x⁴y – 5x²y³ – 10xy² + 5xy

2. Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Nhân đa thức 3x + 2y với đa thức x² – 4xy + 3y² ta làm như sau:

(3x + 2y).( x² – 4xy + 3y²)

 = 3x.( x² – 4xy + 3y²) + 2y.( x² – 4xy + 3y²)

 = 3x.x² + 3x.( – 4xy) + 3x.3y² + 2y.x² + 2y.( – 4xy) + 2y.3y²

 = 3x³ – 12x²y + 9xy² + 2x²y – 8xy² + 6y³

 = 3x³ + (– 12x²y + 2x²y) + (9xy² – 8xy²) + 6y³

 = 3x³ – 10x²y + xy² + 6y³.

3. Phép nhân đa thức có tính chất gì?

• Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.

• Phép nhân đa thức cũng có tính chất tương tự phép nhân các số như:

 A.B = B.A (giao hoán)

 (A.B).C = A.(B.C) (kết hợp)

 A.(B + C) = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng).

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C = (A.B).C = A.(B.C).

* Ví dụ: (x – y).(x³ + 5y – y²).(x + y)

 = (x – y).(x + y).(x³ + 5y – y²)

 = (x² + xy – xy – y²). (x³ + 5y – y²)

 = (x² – y²).(x³ + 5y – y²)

 = x².(x³ + 5y – y²) – y².(x³ + 5y – y²)

 = x⁵ + 5x²y – x²y² – x³y² – 5y³ + y⁴.