Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu? Ví dụ? Toán 8 bài 7 [b7c2kn1]

Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu phát biểu và viết thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Lập phương của một tổng

• Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a + b)² = (a + b).(a² + 2ab + b²)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

* Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x + 3)³ = x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³ 

= x³ + 9x² + 27x + 27

b) (3x + y)³ = (3x)³ + 3.(3x)².y + 3.3x.y² + y³ 

= 27x³ + 27x²y + 9xy² + y³.

* Ví dụ 2: Viết biểu thức x³ + 12x² + 48x + 6 dưới dạng lập phương của một tổng.

Ta có: x³ + 12x² + 48x + 64

= x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ 

= (x + 4)³.

2. Lập phương của một hiệu

• Với hai số a, b bất kì ta viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)³

Ta có: [a + (–b)]³ = a³ + 3a².(–b) + 3a.(–b)² + (–b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Vậy (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

* Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x – 3)³ = x³ – 3.x².3 + 3.x.3² – 3³ 

= x³ – 9x² + 27x – 27

b) (3x – y)³ = (3x)³ – 3.(3x)².y + 3.3x.y² – y³ 

= 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³.

* Ví dụ 2: Viết biểu thức 8x³ – 36x² + 54x – 27 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Ta có: 8x³ – 36x² + 54x – 27 = (2x)³ – 3.4x².3 + 3.2x.3² – 3³ 

= (2x – 3)³.