Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, một hiệu? Ví dụ? Toán 8 bài 6 [b6c2kn1]

Hằng đẳng thức là gì? Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương một hiệu phát biểu và viết thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hằng đẳng thức là gì

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

* Ví dụ: 

i) Các đẳng thức thường gặp:

a + b = b + a;

c.d = d.c;

a(b – c) = a.b – a.c

là những hằng đẳng thức.

ii) Đẳng thức a + 2 = 3a – 2 không phải là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. Hiệu hai bình phương

• Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính:

(a + b).(a – b) = a.a – a.b + b.a – b.b = a² – b²

• Trong trường hợp A, B là những biểu thức tùy ý, ta cũng có:

A² – B² = (A – B)(A + B).

* Ví dụ:

i) Tính nhanh 99² – 1.

Ta có: 99² – 1 = 99² – 1² = (99 + 1)(99 – 1) = 100 . 98 = 9 800.

ii) Viết x² – 4 dưới dạng tích.

Ta có: x² – 4 = x² – 2² = (x + 2)(x – 2).

3. Bình phương của một tổng

• Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính:

(a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a² + 2ab + b²

Vậy (a + b)(a + b) = (a + b)² = a² + 2ab + b².

• Trong trường hợp A, B là những biểu thức tùy ý, ta cũng có:

(A + B)² = A² + 2AB + B².

* Ví dụ:

a) Tính nhanh 101².

101² = (100 + 1)² = 100² + 2.100.1 + 1²

 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201.

b) Khai triển (x + 3y)²

(x + 3y)² = x² + 2.x.3y + (3y)² 

= x² + 6xy + 9y².

c) Viết biểu thức 9x² + 6x + 1 dưới dạng bình phương của một tổng.

9x² + 6x + 1 = (3x)² + 2.3x.1 + 1² 

= (3x + 1)².

4. Bình phương của một hiệu

• Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính:

(a – b)² = [a + (–b)]² = a² + 2.a.(–b) + (–b)² = a² – 2ab + b².

• Trong trường hợp A, B là hai biểu thức tùy ý ta có:

(A – B)² = A² – 2AB + B².

* Ví dụ:

a) Tính nhanh 99² = (100 – 1)² 

= 100² – 2.100.1 + 1² = 10 000 – 200 + 1

= 9 801.

b) Khai triển: (x – 2y)² = x² –2.x.2y + (2y)²

= x² – 4xy + 4y²