Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương? Ví dụ? Toán 8 bài 8 [b8c2kn1]

Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương phát biểu và viết thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Tổng hai lập phương

• Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³

Vậy (a + b).(a² – ab + b²) = a³ + b³.

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

* Ví dụ 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 1;

b) x³ + 8y³.

Lời giải:

a) x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1) 

b) x³ + 8y³ = x³ + (2y)³ = (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

* Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2x + 1)(4x²  – 2x + 1) – 8x³;

b) (x + 4y)(x² – 4xy + 16y²) – x³ – 65y³.

Lời giải:

a) (2x + 1)(4x²  – 2x + 1) – 8x³

= (2x)³ + 1 – 8x³ 

= 8x³ + 1 – 8x³ = 1.

b) (x + 4y)(x² – 4xy + 16y²) – x³ – 65y³

= x³ + (4y)³ – x³ – 65y³ 

= x³ + 64y³ – x³ – 65y³ = –y³.

2. Hiệu hai lập phương

• Với hai số a, b bất kì viết: a³ – b³ = a³ + (–b)³, sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ta được:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

• Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

* Ví dụ 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ – 27;

b) x³ – 8y³.

Lời giải:

a) x³ – 27 = x³ – 3³ = (x – 3)(x² + 3x + 9)

b) x³ – 8y³ = x³ – (2y)³ = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

* Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: (3x – 4)(9x² + 12x + 16) – 27x³.

Lời giải:

(3x – 4)(9x² + 12x + 16) – 27x³

= (3x)³ – 4³ – 27x³

= 27x³ – 64 – 27x³ = –64.