Hotline 0936685849

Đoạn thẳng tỉ lệ là gì? Công thức Định lí Thalès và định lí Thalès đảo trong tam giác? Toán 8 bài 15 [b15c4kn1]

08:08:2504/11/2023

Chào mừng các em học sinh đến với Bài 15: Định lí Thalès trong chương trình Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giới thiệu một định lí hình học quan trọng, giúp các em thiết lập mối quan hệ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.

Đoạn thẳng tỉ lệ là gì? Công thức Định lí Thalès và định lí Thalès đảo trong tam giác như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Đoạn thẳng tỉ lệ là gì?

• Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

* Ví dụ: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 3 cm và CD = 6 cm.

b) MN = 5 cm và PQ = 25 cm.

* Lời giải:

a) Ta có: $\small \frac{AB}{CD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

b) Ta có: $\small \frac{MN}{PQ}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$

• Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

$\small \frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$ hay $\small \frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}$

* Ví dụ: Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hãy tính tỉ số $\small \frac{AM}{AB}$ và $\small \frac{AN}{AC}$

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Ví dụ về đoạn thẳng tỉ lệ

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB/2 = 2 cm

N là trung điểm của AC nên AN = NC = AC/2 = 3 cm

$\small \frac{AM}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\small \frac{AN}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Ta thấy: $\small \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$

2. Định lí Thalès trong tam giác

• Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí thales trong tam giác Giả thiết và kết luận của định lí Thales trong tam giác

* Ví dụ: Tính độ dài x trong hình sau, biết MN // EF

Ví dụ định lí Thales * Lời giải:

Xét tam giác DEF có MN // EF nên theo định lí Thalès, ta có:

$\small \frac{DM}{ME}=\frac{DN}{NF}\Rightarrow \frac{2}{4}=\frac{x}{5}\Rightarrow x=\frac{2.5}{4}=2,5$

3. Định lí Thalès đảo trong tam giác

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Định lí Thales đảo trong tam giác Giả thiết và kết luận của định lí Thales đảo trong tam giác

* Ví dụ: Quan sát hình sau. Chứng minh rằng MN // EF

Ví dụ định lí Thales đảo Toán 8 bài 15 * Lời giải:

Trong tam giác DEF, ta có: $\small \frac{DM}{ME}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ ; $\small \frac{DN}{NF}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}$

Vì $\small \frac{DM}{ME}=\frac{DN}{NF}=\frac{1}{2}$ nên MN // EF (theo định lí Thalès đảo)

Bài viết trên đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về định lí Thalès và định lí Thalès đảo, bao gồm khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ và cách áp dụng hai định lí này trong tam giác. Nắm vững những kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học tiếp theo.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác