Chào mừng các em học sinh đến với Bài 12: Hình bình hành trong chương trình Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giới thiệu một dạng hình học đặc biệt, giúp các em hiểu rõ về các tính chất và cách nhận biết hình bình hành.
Hình bình hành là hình như thế nào? Tính chất của hình bình hành là gì? Dấu hiệu nhận biết hình bình hành ra sao? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.
• Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
* Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.
• Định lí 1: Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.
* Ví dụ: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.
* Lời giải:
Ta có hình minh hoạ như sau:
Xét tứ giác APMN có:
• MN // AP (vì MN // AB)
• MP // AN (vì MP // AC)
⇒ Tứ giác APMN là hình bình hành.
⇒ Hai đường chéo AM, NP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của đoạn NP, nên I là trung điểm của đoạn thẳng AM.
• Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh):
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
• Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo):
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành
* Ví dụ:
Hình a và c là hình bình hành do:
Hình a có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Hình c có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài viết trên đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hình bình hành, từ khái niệm, các tính chất cho đến các dấu hiệu nhận biết. Nắm vững những kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học tiếp theo.
• Xem thêm:
Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác
Lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hinh thang cân
Lý thuyết Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật
Lý thuyết Toán 8 Bài 14: Hình thoi và Hình vuông