Hình thoi, hình vuông là hình như thế nào? Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông? Toán 8 bài 14 [b14c3kn1]

Hình thoi, hình vuông là hình như thế nào? Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

I. Hình Thoi

1. Hình thoi là hình như thế nào?

• Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

* Ví dụ: Tứ giác ABCD sau là hình thoi

Vì tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA, nó là một hình thoi.

* Lưu ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

2. Tính chất của hình thoi?

• Định lí 1: Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

* Chú ý: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi?

• Định lí 1: 

a) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

* Ví dụ: Trong hình sau, tứ giác nào là hình thoi? vì sao?

Hình a) là hình thoi, vì:

Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có các góc đối bằng nhau)

Mặt khác, cặp cạnh kề: AB = BC

⇒ Tứ giác ABCD là hình thoi.

II. Hình vuông

1. Hình vuông là hình như thế nào?

• Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

* Ví dụ: Tứ giác ABCD sau là hình vuông

Vì Tứ giác ABCD có  và AB = BC = CD = DA, nó là hình vuông.

2. Tính chất Hình vuông?

• Định lí 3: Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

* Chú ý: Hình vuông cũng là hình chữ nhật, hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết Hình vuông?

• Định lí 4: 

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

* Chú ý: 

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

* Ví dụ: Tìm hình vuông trong hình sau:

* Lời giải:

Hình a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông, mà AD = DC

Nên ABCD là hình vuông

Hình b) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ không bằng nhau nên MNPQ không phải là hình chữ nhât, nên MNPQ không phải hình vuông.