Giải Toán 9 trang 87 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

* Khám phá 3 - Toán 9 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A (hình 10).

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong hình 10.

* Giải Khám phá 3 - Toán 9 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

a) Theo bài ra, ta có:

AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến tại B)

⇒

AC ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến tại C)

⇒

Xét tam giác vuông ABO và tam giác vuông ACO, có: 

OB = OC (cùng là bán kính đường tròn tâm O)

OA cạnh chung

Vậy ΔABO = ΔACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Vì ΔABO = ΔACO nên: AB = BC

; 

* Thực hành 3 - Toán 9 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết 

a) Tính số đo  và 

b) Tính độ dài MI.

* Giải Thực hành 3 - Toán 9 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Theo bài ra, ta có:

MI là đường phân giác của góc 

nên 

Xét tam giác vuông IEM (vuông tại E tiếp điểm), ta có:

 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Suy ra:

Mà IM là đường phân giác của  (theo định lí tính chất 2 tiếp tuyến)

Nên:

Vậy:

b) Tính độ dài MI.

Ta có IE = IF = 6 cm (bán kính đường tròn tâm I)

Xét tam giác vuông IEM (vuông tại E)

Có: 

Vậy độ dài MI = 12 (cm)