Giải bài 1.32 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 1.32 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sinα + cosα)² = 1 + sin2α;

b) cos⁴α – sin⁴α = cos2α.

Giải bài 1.32 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) (sinα + cosα)² = 1 + sin2α

Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

Và công thức nhân đôi: sin2α = 2sinα.cosα

Ta có: VT = (sinα + cosα)² 

= sin²α + cos²α + 2sinα.cosα

= 1 + sin2α = VP (đpcm).

b) cos⁴α – sin⁴α = cos2α

Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

Và công thức nhân đôi: cos2α = cos²α – sin²α.

Ta có: VT = cos⁴α – sin⁴α

= (cos²α)² – (sin²α)²

= (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= 1.cos2α = cos2α = VP (đpcm).