Bài 7.14 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.14 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. 

a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0; 

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0; 

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0. 

Giải bài 7.14 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Phương trình x² + y² + xy + 4x – 2 = 0 không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a, b, c là các số thực nên đây không phải phương trình đường tròn. 

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 1 . x – 2 . 2 . y + 5 = 0.

Các hệ số: a = 1, b = 2, c = 5. 

Ta có: a² + b² – c = 1² + 2² – 5 = 0 nên đây cũng không phải phương trình đường tròn. 

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . (– 3) . x – 2 . 4 . y + 1 = 0.

Các hệ số: a = – 3, b = 4, c = 1. 

Ta có: a² + b² – c = (– 3)² + 4² – 1 = 24 > 0 nên đây là phương trình đường tròn. 

Đường tròn này có tâm I(– 3; 4) và bán kính