Giải bài 6 trang 59 Toán 6 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50m.

Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này có thể được giải quyết qua các bước sau:

1. Tìm vị trí các cột điện cũ: Các cột điện cũ cách nhau 75m, trên con đường dài 1500m.

2. Tìm vị trí các cột điện mới: Các cột điện mới cách nhau 50m.

3. Tìm vị trí các cột điện được giữ lại: Những cột điện được giữ lại là những cột nằm ở các vị trí là bội chung của 75m và 50m.

4. Tính số cột điện cần dựng mới: Số cột điện cần dựng mới trên mỗi bên đường bằng tổng số cột điện cần có trừ đi số cột điện được giữ lại.

5. Tính tổng chi phí: Nhân tổng số cột điện mới (cả hai bên đường) với chi phí dựng một cột.

Lời giải chi tiết:

Người ta dựng cột điện dọc theo hai bên của một con đường nên ta tính số cột điện cần phải dựng thêm mới trong một bên trước, sau đó nhân đôi lên, ta được tổng tất cả số cột điện mới cần dựng trên cả con đường. 

Vì số cột điện cũ dựng ở một bên đường được bắt đầu dựng từ đầu đường tới hết con đường, đồng thời các cột điện được dựng cách nhau 75 m, nên vị trí dựng các cột điện này là bội của 75 và không quá 1500. 

Mà các bội của 75 và không quá 1500 là: 0; 75; 150; 225; 300; 375; 450; 525; 600; 675; 750; 825; 900; 975; 1050; 1125; 1200; 1275; 1350; 1425; 1500.

Vì vậy, ta có 21 cột điện cũ được dựng một bên đường (thứ tự từ cột 1 đến cột 21 tương ứng với các vị trí đặt cột từ vị trí 0 m đến 1500 m). 

Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện cũng bắt đầu từ đầu đường, cách nhau 50 m và tận dụng lại các cột cũ không phải dời đi, có nghĩa các vị trí cột cũ không phải dời đi là các bội chung của 50; 75 và không quá 1500.

Ta có: 50 = 2 . 25 = 2 . 5²; 75 = 3 . 25 = 3 . 5² 

⇒ BCNN(50, 75) = 2 . 3 . 5² = 150. 

Như vậy, ta có các bội chung của 50; 75 và không quá 1500 là bội của BCNN(50,75) = 150 và không quá 1500, đó là:

0; 150; 300; 450; 600; 750; 900; 1050; 1200; 1350; 1500. 

Nên ta có 11 cột cũ được giữ lại tận dụng, tương ứng với thứ tự các cột điện cũ ở một bên là cột:

1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21. 

Mà khoảng cách giữa các cột cũ là đều nhau và bằng 150 m và có 10 khoảng cách cần dựng thêm cột điện mới. 

Cho nên ta cần dựng thêm 2 cột điện mới ở vị trí cộng thêm 50 m và 100 m trong từng khoảng cách giữa hai cột cũ được giữ lại. 

Do đó, ở một bên đường, ta cần dựng thêm: 2 . 10 = 20 (cột điện mới) 

Như vậy, ở cả hai bên đường, ta cần dựng thêm số cột điện mới là: 

20 . 2 = 40 (cột điện mới)

Tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là:

4 000 000 . 40 = 160 000 000 (đồng)

Vậy tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường là 160 triệu đồng.