Giải bài 4 trang 59 Toán 6 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 60;

b) 16 và 124;

c) 41 và 47.

Phương pháp tìm ƯCLN:

Để tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, các em hãy làm theo các bước sau:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của tất cả các số đó.

3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Nếu hai số không có thừa số nguyên tố chung, thì ƯCLN của chúng bằng 1. Đây cũng là trường hợp đặc biệt của hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải chi tiết:

Để tìm ước chung lớn nhất, ta cần:

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Tìm số mũ nhỏ nhất của các thừa số tìm được.

a) 40 và 60

Phân tích 40 và 60 ra thừa số nguyên tố ta được:

40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5 

60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

Các thừa số nguyên tố chung của 40 và 60 là 2 và 5

Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 2; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1

Vậy ƯCLN(40, 60) = 2² . 5¹ = 4 . 5 = 20.

b) 16 và 124

Phân tích 16 và 124 ra thừa số nguyên tố ta được:

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ 

124 = 2 . 2 . 31 = 2² . 31

Thừa số nguyên tố chung của 16 và 124 là 2, với số mũ nhỏ nhất là 2.

Vậy ƯCLN(16, 124) = 2² = 4. 

c) 41 và 47

Phân tích 41 và 47 ra thừa số nguyên tố ta được:

41 chỉ có hai ước là 1 và 41 nên 41 là số nguyên tố

47 chỉ có hai ước là 1 và 47 nên 47 cũng là số nguyên tố

Như vậy, 41 và 47 là hai số nguyên tố cùng nhau.

⇒ ƯCLN(41, 47) = 1.