Giải bài 5 trang 44 Toán 6 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần phân tích các điều kiện sau:

• "Chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết". Điều này có nghĩa là tổng số bông sen phải chia hết cho 3, 5 và 7. Nói cách khác, số bông sen là một bội chung của 3, 5 và 7.

• "Số bông sen chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông". Điều này có nghĩa là số cần tìm phải nằm trong khoảng từ 200 đến 300.

Để tìm số bông sen, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm BCNN(3, 5, 7). Vì 3, 5, 7 là các số nguyên tố, BCNN của chúng là tích của chúng.

2. Tìm các bội chung của 3, 5, 7. Bội chung của các số này chính là bội của BCNN của chúng.

3. Lọc kết quả: Tìm số bội chung nằm trong khoảng từ 200 đến 300.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số bông sen chị Hòa có. (x là số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 đến 300)

Vì chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông đều vừa hết nên số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

⇒ x ∈ BC(3, 5, 7) 

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau 

⇒ BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 =105 

⇒ BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;...}

⇒ x ∈ BC(3, 5, 7) = {0; 105; 210; 315;...}

Mà 200 ≤ x ≤ 300  Nên x = 210.

Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.