Giải bài 4 trang 30 Toán 6 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trò chơi "Đua viết số cuối cùng"

Bình và Minh chơi trò chơi "đua viết số cuối cùng". Hai bạn thi viết các số theo luật như sau: Người chơi thứ nhất sẽ viết một số tự nhiên không lớn hơn 3. Sau đó đến lượt người thứ hai viết rồi quay lại người thứ nhất và cứ thế tiếp tục, ... sao cho kể từ sau số viết đầu tiên, mỗi bạn viết một số lớn hơn số bạn mình vừa viết nhưng không lớn hơn quá 3 đơn vị.

Ai viết được số 20 trước thì người đó thắng. Sau một số lần chơi, Minh thấy Bình luôn thắng. Minh thắc mắc: "Sao lúc nào cậu cũng thắng tớ thế?". Bình cười: "Không phải lúc nào tớ cũng thắng được cậu đâu". 

a) Bình đã chơi như thế nào để thắng được Minh? Minh có thể thắng được Bình khi nào? 

b) Hãy chơi cùng bạn trò chơi trên. Em hãy đề xuất một luật chơi mới cho trò chơi trên rồi chơi cùng các bạn.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán mô tả một trò chơi "đua viết số cuối cùng" với các luật chơi:

• Người chơi luân phiên viết số.

• Số đầu tiên không lớn hơn 3.

• Số sau lớn hơn số trước nhưng không lớn hơn quá 3 đơn vị.

• Ai viết được số 20 trước thì thắng.

Để giải bài toán, chúng ta sẽ phân tích chiến thuật thắng cuộc bằng cách suy luận ngược từ mục tiêu cuối cùng. Cụ thể, ta sẽ tìm ra những con số "then chốt" mà người chơi cần phải viết để đảm bảo chiến thắng.

Lời giải chi tiết:

Để viết được số 20 trước thì người thắng cuộc phải viết được số 16, vì khi đó, người chơi tiếp theo chỉ có thể viết số 17, 18 hay 19 (không lớn hơn quá 3 đơn vị), ở lần tiếp theo người thắng cuộc sẽ viết được số 20.

Tương tự để viết được số 16, người muốn thắng cuộc phải viết được số 12. Cứ như thế người muốn thắng cuộc phải viết được số 8, số 4, số 0.

Vậy ai biết được nguyên tắc trên, thì cần phải viết được dãy số 0; 4; 8; 12; 16; 20 (gồm các số là bội của 4) thì người đó sẽ thắng.

Có thể Bình đã biết được nguyên tắc này nên luôn thắng được Minh.

Minh có thể thắng được Bình khi Minh nắm được nguyên tắc trên và có cơ hội viết được một trong các số 0; 4; 8; 12; 16; 20 trước Bình.