Giải bài 3 trang 58 Toán 6 Tập 1 SGK Cánh Diều: Cách tìm BCNN

Đề bài:

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 7 và 13;

b) 54 và 108;

c) 21, 30, 70.

Phương pháp tìm Bội chung nhỏ nhất

Để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Viết mỗi số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.

2. Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng: Lấy tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện trong các số đã phân tích.

3. Lập tích: Lấy tích của các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

4. Kết quả: Tích vừa tìm được chính là BCNN cần tìm.

Ngoài ra, có hai trường hợp đặc biệt:

• BCNN của hai số nguyên tố cùng nhau chính là tích của hai số đó.

• Nếu số nhỏ hơn là ước của số lớn hơn, thì BCNN của chúng chính là số lớn hơn.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 58 Toán 6:

a) Tìm BCNN của 7 và 13

• Phân tích: Ta thấy 7 và 13 đều là các số nguyên tố.

• Áp dụng: Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố nên chúng là hai số nguyên tố cùng nhau.

• Kết quả: BCNN của hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích của chúng. BCNN(7, 13) = $7\times 13=91$.

b) Tìm BCNN của 54 và 108

• Phân tích: 54=2×27=2×3³

  108=4×27=2²×3³

• Áp dụng: Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3

  Số mũ lớn nhất của 2 là 2².

  Số mũ lớn nhất của 3 là 3³.

• Kết quả: BCNN(54, 108) = 2²×3³=4×27=108.

  (Lưu ý: Ta cũng có thể nhận thấy 108 chia hết cho 54, nên 108 chính là BCNN của chúng).

c) Tìm BCNN của 21, 30 và 70

• Phân tích: $21=3\times 7$

  $30=2\times 3\times 5$

  $70=2\times 5\times 7$

• Áp dụng: Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3, 5, 7.

  Số mũ lớn nhất của 2 là 2¹.

  Số mũ lớn nhất của 3 là 3¹.

  Số mũ lớn nhất của 5 là 5¹.

  Số mũ lớn nhất của 7 là 7¹.

• Kết quả: BCNN(21, 30, 70) = $2\times 3\times 5\times 7=210$.