Giải bài 2 trang 46 Toán 6 Tập 1 SGK Cánh Diều: Phân tích ra thừa số nguyên tố

Đề bài:

a) Biết 400 = 2⁴ . 5². Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 320 = 2⁶ . 5. Hãy viết 3 200 thành tích các thừa số nguyên tố.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này dựa trên một quy tắc rất quan trọng của lũy thừa, đó là:

• Tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: a^m⋅aⁿ=a^m+n.

Để giải quyết bài toán, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Phân tích số cần tìm thành một tích, trong đó có chứa số đã biết.

2. Thay thế số đã biết bằng dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó.

3. Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số để rút gọn và tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 46 Toán 6:

a) Ta có: 800 = 2 . 400 

Mà 400 = 2⁴ . 5² 

Nên: 800 = 2 . (2⁴ . 5²) = (2¹ . 2⁴). 5² = 2⁴⁺¹ . 5² = 2⁵ . 5²

Vậy 800 = 2⁵ . 5²

b) Ta có: 3 200 = 10 . 320

Mà 10 = 2 . 5 và 320 = 2⁶ . 5 

Nên: 3 200 = (2 . 5) . (2⁶ . 5) = (2¹ . 2⁶) . (5 . 5) = 2¹⁺⁶ . 5² = 2⁷ . 5²

Vậy 3 200 = 2⁷ . 5²