Hotline 0939 629 809

Công thức tích có hướng của hai vectơ? Tính chất của tích có hướng, Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ - Hình học 12

10:37:3305/07/2022

Công thức tích của hướng của hai vectơ luôn làm nhiều bạn khó ghi nhớ, trong khi đó, công thức tích có hướng tích có hướng này lại được sử dụng rất nhiều trong phần hình học không gian ở lớp 12.

Vậy làm sao để ghi nhớ được công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian một cách chính xác? Đó là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ cùng các em hệ thống lại công thức tính tích có hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng tích có hướng của 2 vectơ trong việc tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác và thể tích hình hộp, thể tích tứ diện.

Các em hãy truy cập $\small hayhochoi.vn$ hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site $\small hayhochoi.vn$ " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại , trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu.

I. Công thức tích có hướng của 2 vectơ

• Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vecto $\small \overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)$ và $\small \overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)$ .

Tích có hướng của hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\small \overrightarrow{b}$ , kí hiệu là: $\small [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]$ được xác định bởi:

$\small [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=\left ( \left | \begin{matrix} a_2&a_3\\ b_2&b_3 \end{matrix} \right |; \left | \begin{matrix} a_3&a_1\\ b_3&b_1 \end{matrix} \right |; \left | \begin{matrix} a_1&a_2\\ b_1&b_2 \end{matrix} \right |\right )$

=(a₂b₃ - a₃b₂; a₃b₁ - a₁b₃; a₁b₂ - a₂b₁)

* Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ còn tích vô hướng của hai vectơ là một số.

» xem thêm tại hay học hỏi.vn: Các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

II. Tính chất tích có hướng của 2 vectơ

• $\small [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]\perp \overrightarrow{a}; [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]\perp \overrightarrow{b}$

• $\small [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=-[\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}]$

• $\small [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]= \overrightarrow{c}; [\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}]= \overrightarrow{a}; [\overrightarrow{c},\overrightarrow{a}]= \overrightarrow{b}$

• $|[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]|=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

• $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương $\small \Leftrightarrow [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=\overrightarrow{0}$ (dùng chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng)

» xem thêm tại hayhọchỏi.vn: Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

3. Ứng dụng của tích có hướng

Tích có hướng của vectơ trong không gian được ứng dụng trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ; tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, thể tích khối hộp và thể tích tứ diện.

• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và $\small \overrightarrow{c}$ đồng phẳng $\small \Leftrightarrow [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}].\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

• Công thức tính diện tích hình bình hành ABCD

$\small S_{ABCD}=\left | [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}] \right |$

• Công thức tính diện tích tam giác ABC

$\small S_{ABC}=\frac{1}{2}.\left | [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] \right |$

• Công thức tính thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

$\small V_{ABCD.A'B'C'D'}=\left |[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}].\overrightarrow{AA'} \right |$

• Công thức tính thể tích tứ diện ABCD

$\small V_{ABCD}=\frac{1}{6}.\left |[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD} \right |$

Hy vọng với bài viết về Công thức tích có hướng của hai vectơ? Tính chất của tích có hướng, Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để $\small hayhochoi.vn$ ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Công thức tích có hướng của hai vectơ? Tính chất của tích có hướng, Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ - Hình học 12

Tags:

Đánh giá & nhận xét