Công thức tích có hướng của hai vectơ? Tính chất của tích có hướng, Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ - Hình học 12

Vậy làm sao để ghi nhớ được công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian một cách chính xác? Đó là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ cùng các em hệ thống lại công thức tính tích có hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng tích có hướng của 2 vectơ trong việc tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác và thể tích hình hộp, thể tích tứ diện.

Các em hãy truy cập  hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại , trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu.

I. Công thức tích có hướng của 2 vectơ

• Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vecto  và .

 Tích có hướng của hai vectơ  và , kí hiệu là:  được xác định bởi:

=(a₂b₃ - a₃b₂; a₃b₁ - a₁b₃; a₁b₂ - a₂b₁)

* Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ còn tích vô hướng của hai vectơ là một số.

» xem thêm tại hay học hỏi.vn: Các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

II. Tính chất tích có hướng của 2 vectơ

• 

• 

• 

• 

•  cùng phương  (dùng chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng)

» xem thêm tại hayhọchỏi.vn: Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

3. Ứng dụng của tích có hướng

Tích có hướng của vectơ trong không gian được ứng dụng trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ; tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, thể tích khối hộp và thể tích tứ diện.

• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

  và  đồng phẳng 

• Công thức tính diện tích hình bình hành ABCD

• Công thức tính diện tích tam giác ABC

• Công thức tính thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

• Công thức tính thể tích tứ diện ABCD