Tính chất cơ bản của phân số? Toán 6 chân trời Tập 2 chương 5 Bài 2

Tính chất cơ bản của phân số là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Tính chất 1 của phân số

• Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

* Ví dụ 1: Cho phân số . Nhân cả tử và mẫu của phân số  với 2, ta được:

Khi đó, ta có phân số mới là  bằng phân số đã cho là .

* Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số với mẫu số (khác 0) tùy ý.

• Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu mỗi phân số với số nguyên thích hợp.

* Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số hai phân số  và .

* Lời giải:

Quy đồng mẫu số hai phân số ta thực hiện như sau:

  và

* Nhận xét: Mẫu số giống nhau ở hai phân số là −56 còn gọi là mẫu số chung của hai phân số.

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, có thể có nhiều cách chọn mẫu số chung.

* Chú ý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số.

* Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số của ba phân số    và 

* Lời giải:

Quy đồng mẫu số ba phân số, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số nhân với tích hai mẫu số của hai phân số còn lại.

Ta thực hiện như sau:

Mẫu số chung của ba phân số trên là −105.

2. Tính chất 2 của phân số

• Tính chất 1:  Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

* Ví dụ 1: Cho phân số . Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 2, ta được:

Khi đó, ta có phân số mới là  bằng phân số đã cho là .

• Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và −1.

* Chú ý: Khi rút gọn phân số, có thể được nhiều kết quả, nhưng các phân số ở các kết quả đó đều bằng nhau.

* Ví dụ 1: Rút gọn các phân số –18/76; 125/–375.

* Lời giải:

Ta thực hện Rút gọn các phân số trên như sau:

Ta cũng có thể rút gọn qua nhiều bước như sau:

• Tổng quát: 

* Chú ý: Mỗi phân số đều có nhiều phân số bằng nó.

* Ví dụ 2: Viết phân số  thành phân số có mẫu dương.

* Lời giải:

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Phân số  có mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết phân số   thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 3 và (−1). 

Khi đó ta có: 

Vậy phân số  thành phân số có mẫu dương là .