Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối của số gần đúng là gì, quy tắc làm tròn số? Toán 10 chân trời tập 1 chương 6 bài 1

Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối của số gần đúng là gì, quy tắc làm tròn số và cách xác định số quy tròn với độ chính xác cho trước như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Số gần đúng

Trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác. Mỗi dụng cụ hay phương pháp đo khác nhau có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu được thường chỉ là những số gần đúng.

* Ví dụ:

- Chiều cao của một cây cau trong vườn nhà.

- Tốc độ của một chiếc tàu hỏa đang chạy tại một thời điểm nào đó.

- Giá trị của số π được làm tròn là 3,14, ta nói 3,14 là số gần đúng của số π.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

2.1. Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng  thì  được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

* Ví dụ: 

Ta có: 10 ≈ 17,32.

Suy ra  là số đúng; a = 17,32 là số gần đúng.

Khi đó ta có:

Vậy ∆_a = 0,0005 là sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 17,32.

* Độ chính xác:

Trên thực tế ta thường không biết số đúng  nên không thể tính được chính xác ∆_a. Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆_a không vượt quá mức d > 0 cho trước:

 hay 

Khi đó, ta nói a là số gần đúng của số đúng  với độ chính xác d.

Quy ước viết gọn: 

* Ví dụ: Trên góikẹo có ghi khối lượng tịnh là 100g ± 2g.

+ Khối lượng thực tế của gói kẹo  là số đúng. Tuy không biết nhưng ta xem khối lượng gói kẹo là 100g nên 100 là số gần đúng cho . Độ chính xác d = 2 (g).

+ Giá trị của thỏa mãn 100 – 2 ≤  ≤ 100 + 2 hay 98 ≤  ≤ 102.

Hay  nằm trong đoạn [98; 102].

2.2. Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δ_a, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆_a và |a|, tức là 

Nếu  thì ∆_a ≤ d. Do đó v . Nếu δ_a hay  càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

* Chú ý: Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

* Ví dụ: Bao bì của một chai nước suối có ghi thể tích thực là 500ml, biết rằng sai số tuyệt đối là 3 ml. Tìm sai số tương đối của chai nước suối.

* Lời giải:

Ta có a = 500 (ml) và ∆_a = 3 (ml), do đó sai số tương đối là:

3. Số quy tròn

3.1. Quy tắc làm tròn số

Quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn):

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

* Ví dụ: Hãy quy tròn số  đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

* Lời giải:

Quy tròn số  đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a = 1,67.

Do  < a < 1,675 nên sai số tuyệt đối là:

Sai số tương đối là .

* Chú ý:

+ Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta có thể nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

+ Khi quy tròn số đúng  đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó. Ví dụ số gần đúng của π chính xác đến hàng phần trăm là 3,14.

3.2. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước

Các bước xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:

+ Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

+ Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1.

* Ví dụ: Cho số gần đúng a = 2032 với độ chính xác d = 50. Hãy viết số quy tròn của số a.

* Lời giải:

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 50 là hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng trăm.

Vậy số quy tròn của a là 2000.

3.3. Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước

Để tìm số gần đúng a của số đúng  với độ chính xác d, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

+ Bước 2: Quy tròn  đến hàng tìm được ở trên.

* Ví dụ: Cho  Hãy xác định số gần đúng của  với độ chính xác d = 0,0001.

* Lời giải:

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn  đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của  là a = – 1,3166.