Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt? Toán 10 chân trời tập 1 chương 4 bài 1

Tổng Hợp Lý Thuyết Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc (Toán 10, Chân Trời Sáng Tạo)

Giá trị lượng giác của một góc, của hai góc bù nhau và của 1 số góc đặc biệt, cách tính giá trị lượng giác của 1 góc bằng máy tính cầm tay như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Giá trị lượng giác

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x₀; y₀) là toạ độ điểm M, ta có:

– Tung độ y₀ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y₀;

– Hoành độ x₀ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x₀;

– Tỉ số (x₀ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα = 

–Tỉ số  (y₀ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là cotα = 

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

* Chú ý:

a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α đều dương.

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

b) tanα chỉ xác định khi α ≠ 90°.

cotα chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°.

* Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

* Lời giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  nên

Tam giác MOP là tam giác vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

Mà 

Tam giác MON vuông tại N có góc  và cạnh huyền OM = 1

Mà

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên 

Vậy theo định nghĩa ta có: 

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

– Từ lớp dưới ta đã biết hai góc phụ nhau thì các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα;

cot(90° – α) = tanα.

– Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

* Ví dụ: 

a) Biết sin60^o = . Tính cos30°, cos150°, sin120°.

b) Biết tan45° = 1. Tính tan135°.

* Lời giải:

a) Ta có: sin60^o = 

Suy ra:

cos30° = cos(90° – 60°) = sin 60° =  (vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau);

cos150° = cos(180° – 30°) = –cos30° =  (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau);

sin120° = sin(180° – 60°) = sin60° =  (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau);

b) Ta có: tan45° = 1.

Suy ra: tan135° = tan(180° ‒ 45°) = ‒tan45° = ‒1 (vì 135° và 45° là hai góc bù nhau).

3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

* Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

* Ví dụ: Tìm góc α  (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα  = 

b) cosα = 

c) tanα  =  –1

d) cotα  = 

* Lời giải:

Từ bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt ta có:

a) sinα  =  ⇒ α  = 60° hoặc α  = 120°.

Vậy α  = 60° hoặc α  = 120°.

b) cosα  =  ⇒ α  = 135°.

Vậy α  = 135°.

c) tanα  =  –1 ⇒ α  = 135°.

Vậy α  = 135°.

d) cotα  =  ⇒ α  = 150°.

Vậy α  = 150°.

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

Có nhiều loại máy tính cầm tay có thể giúp tính nhanh chóng giá trị lượng giác của một góc.

a) Tính các giá trị lượng giác của góc

Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

Bước 2: Vào chế độ tính toán

* Chú ý: Để tính cotα ta tính 1/tanα

b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Để tìm α khi biết cotα ta tính tanα = 1/cotα rồi tính α sau.