Giải bài 6 trang 43 Toán 6 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài 6 trang 43 Toán 6:

Bạn An nới với bạn Bình: "Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo, cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố". Hỏi cách tìm số nguyên tố của bạn An có đúng không?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bạn An đưa ra một quy luật để tìm số nguyên tố: bắt đầu từ số 11, rồi lần lượt cộng thêm các số chẵn tăng dần (2, 4, 6, 8, ...) vào kết quả trước đó. Bạn cho rằng cứ làm như vậy, mọi số nhận được đều là số nguyên tố.

Để kiểm tra xem cách làm của bạn An có đúng không, chúng ta chỉ cần tìm một trường hợp sai, còn gọi là ví dụ phản chứng. Nếu chúng ta tìm được một số không phải là số nguyên tố mà vẫn được tạo ra từ quy luật của bạn An, thì lập luận của bạn ấy là sai.

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ tiếp tục thực hiện quy luật của bạn An để xem liệu chúng ta có tìm được một số không phải là số nguyên tố hay không.

• Bắt đầu: Số đầu tiên là 11 (là số nguyên tố).

• Bước 1: Cộng 2 vào 11, ta được $11+2=13$ (là số nguyên tố).

• Bước 2: Cộng 4 vào 13, ta được $13+4=17$ (là số nguyên tố).

• Bước 3: Cộng 6 vào 17, ta được $17+6=23$ (là số nguyên tố).

• Bước 4: Cộng 8 vào 23, ta được $23+8=31$ (là số nguyên tố).

• Bước 5: Cộng 10 vào 31, ta được $31+10=41$ (là số nguyên tố).

• Bước 6: Cộng 12 vào 41, ta được $41+12=53$ (là số nguyên tố).

• Bước 7: Cộng 14 vào 53, ta được $53+14=67$ (là số nguyên tố).

• Bước 8: Cộng 16 vào 67, ta được $67+16=83$ (là số nguyên tố).

• Bước 9: Cộng 18 vào 83, ta được $83+18=101$ (là số nguyên tố).

• Bước 10: Cộng 20 vào 101, ta được $101+20=121$.

Bây giờ, chúng ta kiểm tra xem số 121 có phải là số nguyên tố hay không.

• Số 121 ngoài hai ước là 1 và 121, nó còn có một ước khác là 11 (vì $121=11\times 11$).

• Do đó, 121 là hợp số, không phải là số nguyên tố.

Vì chúng ta đã tìm được một số không phải là số nguyên tố được tạo ra từ quy luật của bạn An, nên lập luận của bạn ấy là không đúng.