Giải Toán 9 trang 12 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Luyện tập 1 - Trang 12 Toán 9:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 

b)

Lời giải chi tiết:

a) 

Từ phương trình thứ nhất ta có: x = 2 + 3y

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

–2(2 + 3y) + 5y = 1

–4 – 6y + 5y = 1

y  = –5

Suy ra: x = 2 + 3.(–5) = –13

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (–13; –5)

b) 

Từ phương trình thứ nhất, ta có: y = –1 – 4x

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

7x + 2(–1 – 4x) = –3

7x – 2 – 8x = –3

x = 1

Suy ra: y = –1 – 4.1 = –5

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; –5)

Luyện tập 2 - Trang 12 Toán 9:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình thứ nhất, ta có: y = 3 + 2x

Thế vào phương trình hai, ta được: 4x – 2(3 + 2x) = –4

4x – 6 – 4x = –4

–6 + 0x = –4 (vô lí)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 3 - Trang 12 Toán 9:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình thứ nhất, ta có: x = –1 – 3y

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

3(–1 – 3y) + 9y = –3

–3 – 9y + 9y = –3

–3 + 0y = –3 (đúng với mọi y ∈ R)

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

Có thể viết tập nghiệm của hệ đã cho là: (–1 – 3y; y) với mọi y ∈ R.

Vận dụng 1 - Trang 12 Toán 9:

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ N^*)

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ N^*)

Nên số bắt cải trong vườn là: xy

Theo bài ra, nếu tăng thêm 8 luống; nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây, nên ta có:

(x + 8)(y – 3) = xy – 108

xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108

–3x + 8y = –84

Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây, thì số cải bắp cả vường sẽ tăng thêm 64 cây, nên ta có:

(x – 4)(y + 2) = xy + 64

xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64

2x – 4y = 72

hay: x – 2y = 36

Vậy x, y là nghiệm của hệ: 

Từ phương trình thứ hai có x = 36 + 2y thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

–3(36 + 2y) + 8y = –84

–108 – 6y + 8y = –84

2y = 24

y = 12

Suy ra: x = 36 + 2.12 = 60

Vậy số bắp cải trồng được trong vườn là: 60.12 = 720