Tìm m để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu? Toán lớp 12 - Hỏi đáp

Nếu các em chưa biết cách Tìm m để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu như nào? hay cách tìm m để hàm bậc 4 có 2 cực đại và 1 cực tiểu? thì nội dung bài viết này chính là dành cho các em.

1. Điều kiện để hàm bậc 4 (trùng phương) có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Xét hàm số bậc 4 (trùng phương) có dạng: y = ax⁴ + bx² + c với (a ≠ 0)

Khi đó ta có y’ = 4ax³ + 2bx

Xét y’ = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² = –b/2a  (*)

Khi đó để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 2 cực đại và 1 cực tiểu khi và chỉ khi: 

2. Tìm m để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = mx⁴ + (m² – 9)x² + 5

Tìm m để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

* Lời giải:

Hàm bậc 4 trùng phương: y = f(x) = mx⁴ + (m² – 9)x² + m + 2024

có a = m; b = m² – 9; c = m + 2024

Để hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu khi và chỉ khi: 

⇔ m < –3

Vậy với m < –3 thì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

* Giải thích thêm, các em cũng có thể làm theo cách sau:

Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại thì a = m < 0

Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ⇔ m(m² – 9) < 0

⇔ m < –3

Vậy với m < –3 thì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.