Giải bài 7 trang 58 Toán 6 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài 7 trang 58 Toán 6:

Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán cho biết ba con tàu có chu kỳ cập cảng khác nhau:

• Tàu 1: cứ 10 ngày một lần.

• Tàu 2: cứ 12 ngày một lần.

• Tàu 3: cứ 15 ngày một lần.

Chúng ta cần tìm số ngày ít nhất để cả ba tàu cùng cập cảng trở lại.

• Gọi $x$ là số ngày cần tìm.

• Vì tàu thứ nhất cập cảng sau 10, 20, 30, ... ngày, nên $x$ phải là bội của 10.

• Tương tự, $x$ phải là bội của 12 và bội của 15.

• Do đó, $x$ phải là một bội chung của 10, 12 và 15.

• Vì đề bài yêu cầu số ngày ít nhất, nên $x$ chính là Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12 và 15.

Lời giải chi tiết:

- Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau. (x ∈ ℕ*)

- Theo bài ra, ta có:

Tàu thứ nhất cứ 10 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 10.

Tàu thứ hai cứ 12 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 12.

Tàu thứ ba cứ 15 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 15.

⇒ x là bội chung của 10, 12 và 15

- Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.

Vậy ta cần tìm BCNN(10, 12, 15)

- Ta có: 10 = 2 . 5;

12 = 3 . 4 = 3 . 2²;

15 = 3 . 5

⇒ BCNN(10, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Nên: x = 60 

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.