Giải bài 5 trang 39 Toán 6 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng.

Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm độ dài lớn nhất của các đoạn dây ngắn được cắt ra từ ba đoạn dây ban đầu có độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm, sao cho không bị thừa. Điều này có nghĩa là độ dài đoạn dây ngắn phải là ước chung của cả ba độ dài ban đầu.

Vì yêu cầu tìm độ dài lớn nhất, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của ba số 140, 168 và 210.

Sau khi tìm được ƯCLN, ta sẽ tính số đoạn dây có được từ mỗi đoạn dây ban đầu bằng cách lấy độ dài của nó chia cho ƯCLN. Cuối cùng, cộng các số đoạn dây này lại để tìm tổng số đoạn dây ruy băng ngắn.

Lời giải chi tiết:

Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.

Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.

Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:

Ta có: 140 = 2².5.7

 168 = 2³.3.7

 210 = 2.3.5.7

⇒ ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.

Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.

- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:

Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).

Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).

Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).

- Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).

Như vậy, chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt với độ dài mỗi đoạn là 14 cm.