Giải bài 3 trang 39 Toán 6 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 30;

ii. 42 và 98;

iii. 180 và 234.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có hai yêu cầu chính: a) So sánh tập hợp ước chung và ước của ƯCLN: Ta sẽ liệt kê các ước của 6, sau đó tìm ước chung của 18 và 30 để so sánh hai tập hợp. b) Tìm ƯC(a, b) thông qua ƯCLN(a, b): Ta sẽ áp dụng một quy tắc tổng quát: "Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng".

Để giải quyết bài toán, các em cần nhớ lại các bước sau:

1. Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN): Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất, rồi nhân chúng lại.

2. Tìm ước chung (ƯC): Tìm tập hợp các ước của ƯCLN vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

a) Các ước của 6 là 1, 2, 3, 6.

Do đó ta có tập hợp A = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}.

* Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.

* Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b. Để tìm tập ƯC(a,b) ta sẽ tìm ƯCLN(a, b) = m. Khi đó ƯC(a, b) = Ư(m).

b) Tìm ƯCLN và tập hợp các ước chung

i.) Phân tích 24 và 30 ra thừa số nguyên tố:

 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5.

⇒ ƯCLN(24, 30) = 2.3 = 6.

Vậy: ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

ii.) Ta phân tích các số 42 và 98 ra thừa số nguyên tố

 42 = 2.3.7; 98 = 2.7²

⇒ ƯCLN(42, 98) = 2.7 = 14.

Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

iii.) Ta phân tích các số 180 và 234 ra thừa số nguyên tố

 180 = 2².5.3²; 234 = 2.3².13

⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.3² = 18

Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.