Cách viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng Q trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng Q trong Oxyz như thế nào? Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ cùng các em tìm hiểu phương pháp và ví dụ để hiểu rõ dạng toán này nhé.

Các em hãy truy cập  hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại , trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và vuông góc với mp(Q) trong Oxyz

- Để viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của (Q) giả sử là 

• Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của (d) giả sử là 

• Bước 3: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 

• Bước 4: Lấy một điểm M thuộc đường thẳng (d)

• Bước 5: viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và có VTPT 

° Ví dụ viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz

* Ví dụ 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d):  và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y - z + 1 = 0

* Lời giải:

- Ta thấy: Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;2) và có VTCP: 

 Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến 

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (Q) nên mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(0;-1;2) và có VTPT  là:

x + z - 2

* Ví dụ 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng Δ :  và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + 2z - 3 = 0.

* Lời giải:

- Ta thấy: Đường thẳng Δ đi qua điểm A(2;-1;4) và có VTCP:

 Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến 

 Vì mặt phẳng (P) đi qua chứa Δ và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2;-1;4) và có VTPT  là:

 -11(x - 2) + 7(y + 1) + 2(z - 4) = 0

⇔ 11x - 7y - 2z - 21 = 0

* Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z - 3 = 0.

* Lời giải:

Trục Ox có vecto chỉ phương  và đi qua điểm A(1;0;0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: y - z = 0