Bài 1.8 trang 14 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hàm số y = f(x) = |x|

a) Tính các giới hạn  và 

Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0 

b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4)

Giải Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) Ta có:

Vì  nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0

b) Ta có:

Đồ thị hàm số y =|x|

Hàm số y = f(x) = |x| liên tục và xác định trên (–∞; +∞)

Với h > 0 ta có: với x ∈ (-h; h) ⊂ (–∞; +∞) và x ≠ 0 thì y = f(x) = |x| > 0 = f(0)

Vì vậy, hàm số y = f(x) = |x| có cực tiểu là x = 0, y_CT = 0.