Bài 1.7 trang 14 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em tìm cực trị của nhiều dạng hàm số khác nhau, từ đó giúp các em nắm vững phương pháp giải chung.

Đề Bài 1.7 trang 14 Toán 12:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ - 9x² + 12x - 5

b) y = x⁴ - 4x² + 2

c) 

d) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định: Xác định tập xác định $D$ của hàm số.

2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm y′ của hàm số.

3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y′=0 hoặc tìm các điểm mà tại đó y′ không xác định.

4. Lập bảng biến thiên: Dùng các điểm tới hạn để lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của y′ trên các khoảng, các em sẽ tìm được các điểm cực đại và cực tiểu.

   • Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm: Điểm cực đại.

   • Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương: Điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

a) y = 2x³ - 9x² + 12x - 5

TXĐ: D = R

y' = 6x² - 18x + 12 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số: y = 2x³ - 9x² + 12x - 5 có điểm cực đại là (1; 0) và điểm cực tiểu là (2; -1)

b) y = x⁴ - 4x² + 2

TXĐ: D = R

y' = 4x³ - 8x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -√2 hoặc x = √2

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số y = x⁴ - 4x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2

Hàm số y = x⁴ - 4x² + 2 đạt cực tiểu tại  và y_CT = -2 

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$

TXĐ: D = R\{1}

$y'=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)}{(x-1)^2}$$=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}$

$y'=0\Leftrightarrow x^2-2x-1=0$

$\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=1-\sqrt{2}\\ x=1+\sqrt{2} \end{matrix} \right.$ (thỏa)

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ đạt cực đại tại $x=1-\sqrt{2}$ và $y_{CD}=-2\sqrt{2}$

Hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ đạt cực tiểu tại $x=1+\sqrt{2}$ và $y_{CT}=2\sqrt{2}$

d) $y=\sqrt{4x-2x^2}$

TXĐ: D = [0; 2]

$y'=\frac{(4x-2x^2)'}{2\sqrt{4x-2x^2}}$ $=\frac{-x+1}{\sqrt{4x-2x^2}}=0$

⇔ x = 1 (thỏa)

Lâp bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số $y=\sqrt{4x-2x^2}$ đạt cực đại tại x = 1 và $y_{CD}=\sqrt{2}$.

Hàm số $y=\sqrt{4x-2x^2}$ không có cực tiểu