Giải tam giác là gì áp dụng giải tam giác trong thực tế? Toán 10 chân trời tập 1 chương 4 bài 3

1. Giải tam giác

• Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí các hệ thức lượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính diện tích tam giác.

* Ví dụ: Giải tam giác ABC biết AB = 45, AC = 32 và  = 60^o

* Lời giải:

+ Theo định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

⇒ BC² = 45² + 32² – 2.45.32.cos60° = 1609.

⇒ BC ≈ 40,11.

+) Theo định lí sin ta có:

⇒  (không thể xảy ra trường hợp   vì khi đó  > 180^o)

Xét tam giác ABC có = 60^o,  = 44^o ta có:

 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vậy BC ≈ 40,11; ∠B ≈ 44^o và ∠C ≈ 76^o

2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế

Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.

* Ví dụ 1: Một đường hầm dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như Hình 1. Tính chiều dài của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được.

* Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

AB² = CA² + CB² – 2.CA.CB.cosC = 388² + 212² – 2.388.212.cos82,4⁰ ≈ 173730

Suy ra: AB ≈ 417 (m)

Vậy đường hàm dài khoảng 417 (m)

* Ví dụ 2: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với vận tốc 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25° về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

* Lời giải:

Gọi A và B lần lượt là vị trí của hai máy bay sau khi cất cánh 90 phút.

Đổi 90 phút = 1,5 giờ.

Sau 90 phút (tức là sau 1,5 giờ) chiếc máy bay di chuyển theo hướng tây đi được quãng đường là:  450.1,5 = 675 km, tức là OA = 675 km.

Sau 90 phút (tức là sau 1,5 giờ) chiếc máy bay di chuyển theo hướng lệch bắc 25° về phía tây đi được quãng đường là:  630.1,5 = 945 km, tức là OB = 945 km.

Ta có: 

Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta có:

AB² = OA² + OB² – 2.OA.OB.cos = 675² + 945² – 2.675.945.cos65^o ≈ 809 494,8

Suy ra: AB ≈ 899,7

Vậy sau 90 phút hai máy bay cách nhau khoảng 899,7 km.