Giải bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1:

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Giải bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, D, B.

Vẽ OM ⊥ AB ⇒ OM ⊥ CD

Xét đường tròn (O; OC) (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính

CD là dây và OM ⊥ CD nên M là trung điểm của CD

⇒ MC = MD

Xét đường tròn (O; OA) (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính

AB là dây và OM ⊥ AB nên M là trung điểm của AB

⇒ MA = MB

Ta có: MA = MB, MC = MD

⇒ MA – MC = MB – MD

⇒ AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự).