Giải bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < AB/2. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.

Giải bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình minh họa như sau:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC,  và AB // CD.

Xét ΔAMD và ΔBNC có:

 (chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

AM = BN (giả thiết)

⇒ ΔAMD = ΔBNC (hai cạnh góc vuông).

 (hai góc tương ứng).

Mà: ,  (các góc kề bù)

Tứ giác MNCD có MN // CD (do AB // CD) nên là hình thang.

Lại có:

⇒ Hình thang MNCD là hình thang cân.